Портфельная стратегия-2

[Alximik]

С момента публикации нашей первой портфельной стратегии прошёл год - она неплохо себя зарекомендовала и используется сейчас в торговле.

Всё это время хотелось создать стратегию, которая "обгонит" рынок, при этом не использовать фундаментальные данные по акциям, а просто математический расчёт (ловкость рук и никакого обмана:-)). Да и не следить за рынком ежедневно - решения принимать раз в неделю:

rez.png

И вот, в ходе работы над сигнальной системой X-Delta Signal и родилась очередная идея. Суть в том, что раз в неделю проводится перерассчёт по наиболее "выгодным" акциям в портфеле: часть продаётся, часть соответственно докупается.

total.png

По статистике, данная система в чистом виде опережает рынок на 5-10%, но мы немного усложним задачу, чтобы получить результат поинтереснее - такой себе "пассивно-моделируемый" портфель...

[Alximik]

Стратегия конечно же средне-долгосрочная и отдельный день малопоказателен. Тем не менее, после подсчётов за сегодня(без учёта комиссий), для сравнения есть следующие цифры:

Рынок (фьючерс S&P500) изменился на -0,32%
Портфель ETF на индекс S&P500, оптимизированный по секторам SPDR, изменился на -0,21%
Портфель из акций, оптимизированный внутри секторов SPDR, изменился на -0,08%
Портфель из акций, полностью оптимизированный по всем секторам SPDR, изменился на +0,11%

Вот так выглядит оптимизация по 5-ти акциям внутри сектора Consumer Discret за последние 2 года:

xly.png

Далее, если будет интерес - покажу подробнее. А так, постараюсь выкладывать результат за неделю - пока ещё много ручной работы и занимает немало времени...

[Alximik]

Первые итоги работы за неделю с оптимизированым портфелем. Для сравнения, берём 3 варианта:

1. Покупка индекса S&P500 - берём биржевой фонд SPY без оптимизации, стратегия "Купил и держи"
2. Покупка 9-ти ETF фондов по SPDR (сектора рынка) с оптимизацией по секторам
3. Покупка ведущих акций каждого сектора с дальнейшей оптимизацией внутри сектора, и далее по секторам

Итого:
доходность SPY = 0,94%
доходность SPDR = 0,92%
доходность STOCKS = 0,91%

За первую неделю рынок обогнать не удалось, зато во время просадок по SPY, доходность STOCKS была положительна. Но смысл именно в долгосрочности системы - именно здесь может быть виден результат.
Например, возьмём оптимизацию по 5-ти акциям сектора "Технологии" с 2008-го года:

11.png

Если просто взять и купить портфель с равными долями, то прибыль за 4 года составила 9%. А в результате оптимизации по одному из параметров (коэф.Шарпа) результаты получились около 200%.
Как видно на скрине, управление состоит в докупке растущих за счёт распродажи падающих акций (данные на июль 2012, сейчас активы распределены иначе).

[lessik]

блин ... красивые кружочки!!!! а как отличить растущие от падающих акций??? имеетсЯ в виду что они росли ДО ЭТОГО или ПАДАЛИ ДО ЭТОГО , а то как они будут вести себя дальше неизвестно ...

[iGOR]

Как дальше - никто сказать на 100% не сможет. Оптимизация ведётся на основе коэффициента Шарпа — показателя эффективности инвестиционного портфеля.

[Alximik]

Как дальше - никто сказать на 100% не сможет. Оптимизация ведётся на основе коэффициента Шарпа — показателя эффективности инвестиционного портфеля.

Да, точно - 100% вероятности не бывает, тем более что это не фундаментальный анализ, а простая математика.

Вот, для интереса протестировал пакет валют разных стран (котировки взял по соответствующим ETF-фондам этих валют). Стратегия "Купил и держи".
Сверху портфель покупок, снизу - продаж (синяя линия - без оптимизации, зелёная - с оптимизацией по Шарпу):

4.png

[Alximik]

Есть свежие данные по секторам рынка от S&P и J.P.Morgan Asset Managment:

jpm_s&p.jpg

Видно, что общая доходность по секторам, в случае покупок, составила:
1 - за 2012 год +16%
2 - от дна рынка 2009 года + 128,7%
3 - от вершины рынка 2007 года + 2,3%

А теперь - отимизированый на недельных данных портфель (покупки):

070912.png

2012 (январь) +23% - 16% = 7% добавки за год
2009 (март) +155% - 128,7% = 26% добавки за 4 года
2007 (октябрь) +33,4% - 2,3% = 31 % добавки за 5,5 лет

Может и не велики результаты, но всё же есть. Не каждый крупный фонд показывает такое "пассивное" инвестирование с активным управлением...

[Alximik]

Ещё один эксперимент: по сектору металлов взяты ETF-фонды по золоту, серебру, меди, два шортовых (золото, серебро) и один общий по металлам.
Критерий - хорошая ликвидность ETF и доступность котировок.

Имеем 2 портфеля: шортовый и лонговый по одинаковым активам. Прибыль за 3 года до оптимизации и после:

ШОРТ: +224% и +138%
ЛОНГ: -76% и +40%

metalls.png

Общая прибыль: +148% и 178%. Такая вот интересная картина: в обоих случаях имеем хороший "+", даже держа позиции в обе стороны - похоже что медь и общий индекс металлов сыграли свою роль. Тем не менее, оптимизированный портфель на 30% сильнее и не имеет в итоге минусов при любом раскладе.

А если убрать медь и общий индекс- получим такую вот картину:

4metalls.png

Если есть идеи на проверку - пишите, попробую проработать этим способом...

[Alximik]

Основные теории портфеля

Большинство инвесторов при формировании портфеля ориентируются не только на получение более высокой нормы прибыли, но и стремятся снизить риск своих вложений, т.е. перед ними возникает проблема выбора состава портфеля. Традиционный подход состоит в том, чтобы диверсифицировать свои вложения. Если инвестор распределит свои вложения, например, на 10 равных частей для вложения в 10 различных акций, то подобная операция сама по себе уже будет означать снижение риска инвестиций. Однако такой подход является главным образом качественным, так как при этом обычно не производится точная количественная оценка всех ценных бумаг в портфеле, производится лишь качественный отбор ценных бумаг и не ставится задача какой-то определенной величины ожидаемой нормы прибыли или степени риска портфеля. Однако, если учесть, что в любой развитой и даже в некоторых развивающихся странах в обращении находятся тысячи акций, то выбор инвестора огромен и визуального отбора становится явно недостаточно.


До начала 1950-х гг. риск был определен только качественно, т.е. большинство менеджеров использовали обобщенную классификацию акций, подразделяя их на консервативные, дешевые, растущие, доходные и спекулятивные. Подобное несовершенство в отношении оценки инвестиций создали исключительно благоприятные условия для ученых – попытаться применить формальную аналитическую технику к практическим проблемам, связанным с выбором инвестиций. В результате возникло значительное количество новых идей относительно инвестиционного процесса, что в конечном счете и сформировало современную теорию оценки инвестиций, или теорию портфеля. Современная теория портфеля, трактуя риск в количественных терминах и основываясь на тщательном анализе и оценке индивидуальных ценных бумаг, дает количественную определенность целям портфеля и в зависимости от заданных параметров соотношения дохода и риска портфеля определяет состав портфеля.


Первой работой, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска портфеля явилась работа Марковица под названием «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций» Она была опубликована в журнале в 1952г., а в 1959г. Издана отдельной книгой. Эта работа дала толчок для целой серии исследований и публикаций, имеющих дело с механизмом оценки ценных бумаг, в результате чего были разработаны основы теории оценки инвестиций, суть которой составляет так называемая «Модель оценки финансовых активов».


Марковиц исходил из предположения, что большинство инвесторов стараются избегать риска, если это не компенсируется более высокой доходностью инвестиций. Для какой-либо заданной ожидаемой нормы прибыли большинство инвесторов будут предпочитать тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемого значения. Таким образом, риск был определен Марковицем как неопределенность или способность ожидаемого результата к расхождению, измеряемого посредством стандартного отклонения. Это была первая попытка дать количественную оценку степени инвестиционного риска, учитываемого при формировании портфеля. Предполагая, что инвесторы стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле.



Модель Шарпа
Главным недостатком модели Марковица является то, что она требует очень большого количества информации. Гораздо меньшее количество информации используется в модели У. Шарпа. Последнюю можно считать упрощенной версией модели Марковица. Если модель Марковица можно назвать мультииндексной моделью, то модель Шарпа называют диагональной моделью или моделью единичного индекса.
Согласно Шарпу,10 прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение модели Шарпа требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использования.
Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом. Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. И поскольку речь идет о ценных бумагах, то, следовательно, нужно взять в расчет весь объем рынка ценных бумаг. Однако нужно иметь в виду, что количество ценных бумаг и прежде всего акций в любой стране достаточно велико. С ними осуществляется ежедневно громадное количество сделок как на биржевом, так и на внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменяются, поэтому определить какие-либо показатели по всему объему рынка оказывается практически невозможным. В то же время установлено, что если мы берем некоторое количество ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.
Он показывает, как снижается риска портфеля, если число акций в портфеле увеличивается. Например, если стандартное отклонение для «среднего» портфеля, составленного из одной акции котируемой на Нью-Йоркской фондовой бирже (у1), составляет приблизительно 28%. Средний портфель, составленный из двух случайно выбранных акций, будет иметь меньшее стандартное отклонение — около 25 %. Если число акций в портфеле довести до 10, то риск такого портфеля снижается примерно до 18%. График показывает, что риск портфеля имеет тенденцию к снижению и приближается к некоторому пределу по мере того, как величина числа акций в портфеле увеличивается. Портфель состоящий из всех акций, который принято называть рыночным портфелем, должен был бы иметь стандартное отклонение около 15,1%. Таким образом, почти половина риска, присущего отдельной акции, может быть исключена, если акции будут находится в портфеле, состоящем из 40 или более акций. Тем не менее некоторый риск всегда остается, как бы широко не был диверсифицирован портфель.Та часть риска акций, которая может быть исключена путем диверсификации акций в портфеле, называется диверсифицируемым (несистематический, специфический, индивидуальный) риском; та часть риска, которая не может быть исключена называется недиверсифицируемым (систематический, рыночный) Специфический риск связан с такими явлениями, как изменения в законодательстве, забастовки, удачная или неудачная маркетинговая политика, заключение или потеря важных контрактов и с другими событиями, которые имеют последствия для данной фирмы. Воздействие таких событий на портфель акций можно исключить путем диверсификации портфеля.
Рыночный риск обусловлен наличием факторов, которые оказывают влияние на все акции. К таким факторам относятся война, инфляция, спад производства, повышение процентных ставок и др. Поскольку такие факторы действуют на большинство акций в одном направлении, то рыночный и систематический риск не может быть устранен путем диверсификации. Этапы формирования портфеля ценных бумаг.
Алгоритм реализации современной портфельной теории позволяющей оптимизировать формируемый портфель ценных бумаг инвестиций состоит из следующих этапов:

1. Оценка инвестиционных качеств отдельных видов финансовых инструментов инвестирования является предварительным этапом формирования портфеля. Он представляет собой процесс рассмотрения преимуществ и недостатков различных видов инструментов инвестирования, с позиций конкретного инвестора исходя из цепей сформированной им политики финансового инвестирования. Результатом этого этапа формирования портфеля является определение соотношения долевых и долговых финансовых инструментов инвестирования в портфеле, а в разрезе каждой из этих групп — доли отдельных финансовых инструментов в каждой группе.
2. Формирование инвестиционных решений относительно включения в портфель индивидуальных инструментов инвестирования. Данный этап базируется на:
   
   • избранном типе портфеля, реализующем политику финансового инвестирования;
   • наличии предложения отдельных финансовых инструментов на рынке;
   • оценке стоимости и уровня прибыльности отдельных финансовых инструментов;
   • оценке уровня систематического (рыночного) риска по каждому рассматриваемому финансовому инструменту.
   Результатом этого этапа формирования портфеля является ранжированный по соотношению уровня доходности и риска перечень отобранных для включения в портфель конкретных ценных бумаг.
3. Оптимизация портфеля, направленная на снижение уровня его риска при заданном уровне доходности, основывается на оценке овариации и оответствующей диверсификации инструментов портфеля.
4. Совокупная оценка сформированного портфеля по соотношению уровня доходности и риска позволяет оценить эффективность всей работы по его формированию.

Оценка ценных бумаг
Первое с чего начинается формирование портфеля — это определение списка ценных бумаг (инструментов) и определение их характеристик: R — ожидаемой доходности и σ — ожидаемого риска.
Расчет ожидаемой доходности инструмента R осуществляется на основании распределением вероятностей для возможных значений доходности, по которой считается математическое ожидание, которое и будут наиболее ожидаемой доходностью. Расчет риска инструмента σ состоит в нахождении по распределению вероятности стандартного отклонение от математического ожидания доходности.
Ниже приведена таблица, в которой в строках приведены возможные сценарии развития событий и соответствующие им ожидаемые доходности Rk и вероятность наступления такого события Pk.
№ сценарияДоходность, Rk (%)Вероятность реализации, Pk 1-200,05 2-100,10 300,18 4100,25 5200,20 6300,14 7400,08 Данную таблицу можно также представить в виде графика распределения вероятности доходности, представленного ниже, где по оси X отложены ожидаемые доходности, а по оси Y соответствующие вероятности.

Тогда на основании представленных данных можно рассчитать субъективные характеристики:

• ожидаемую доходность (математическое ожидание), т.е. взвешенную по вероятности доходность, которая будет равна:
• дисперсию:
• стандартное отклонение:
  Таким образом, оба параметра: ожидаемая доходность и стандартное отклонение, характеризуют выбранный инструмент.
  Примечание: Согласно теории, все параметры являются ожидаемыми, т.е. прогнозными, но на практике для коротких временных периодов оценки, особенно для расчета риска, часто пользуются историческими данными доходностей по инструменту за некоторый прошлый период времени. Кроме того, если значение стандартного отклонения еще может быть получено из прогнозного распределения ожидаемой доходности, то для вычисления коэффициентов корреляции, которые показывают взаимосвязи между инструментами портфеля, требуются временные данные прогнозной доходности.
  
  • Ожидаемая доходность равна доходности за предыдущий период:
    , где Rt — доходность за период времени t, N — число интервалов t в периоде расчета.
  • Ожидаемое стандартное отклонение равно стандартному отклонению за предыдущий период:
  • Коэффициенты корреляции также рассчитываются на основании "исторических" данных.

Портфель ценных бумаг
Оценивать портфель ценных бумаг будем как новый синтетический инструмент на основании тех же параметров: ожидаемой доходности и риска. Теперь зная характеристики ценных бумаг, включаемых в портфель, необходимо на их основании посчитать параметры оценки полученного портфеля.
Для расчета параметров портфелей требуются исходные данные по каждой ценной бумаге (доходность, риск) и еще все коэффициенты корреляции между всеми инструментами.



Приведем в таблице пример требуемых данных для расчета портфеля из трех бумаг.
Название индексаСтепень влияния FTSE 1004 DAX3 CAC 402 @S&P 5004 @NASDAQ3 На основании исходных данных можно рассчитать портфель для любых пропорций ценных бумаг Wi, используя формулы расчета для доходности портфеля:

и риска портфеля
,
где COVji — ковариация инструментов j и i
,
где ρji — корреляция инструментов j и i, Wi — вес i-ой ценной бумаги в портфеле.
Для двух инструментов формулы расчета риска и доходности итогового портфеля просты:
,
,
Из данных формул можно сделать первый вывод, что общий риск портфеля может быть уменьшен. Два первых слагаемых являются всегда положительными и не уменьшают риск при фиксированных весах. Последнее слагаемое, содержащее коэффициент корреляции между и инструментами один и два, может быть отрицательным при отрицательном коэффициенте корреляции и соответственно уменьшить общий риск.
При ρ12 = 1
,
при ρ12 = 0,
,
при ρ12 = -1,
,

Для этих трех случаев можно отобразить график изменения параметров при изменении весов для трех значений ρ12. Т.к. сумма всех весов в портфеле должна быть равна единице, то при расчете веса для двух инструментов связаны между собой .
,
На графике по оси X отложен риск σ, по оси Y – доходность R. На рисунке показано, что при коэффициенте корреляции равном -1 существуют такие веса, при которых общий риск портфеля равен 0.
Таким образом, можно сделать практический вывод, что для уменьшения риска портфеля в него следует включать инструменты с минимальной, а желательно с отрицательной корреляцией. Однако, на российском рынке очень мало бумаг по которым существует отрицательная зависимость.


Рыночный и специфический риск
Формулу риска (в данном случае дисперсии) портфеля для общего случая, которая была приведена выше, можно переписать в следующем виде

из которой видно, что общий риск состоит из двух слагаемых.
Добавление еще одного актива к большому портфелю, содержащему N активов, в формулу для расчета дисперсии портфеля добавится еще один член, пропорциональный дисперсии нового актива, и N членов, соответствующим ковариациям дополнительного актива со всеми активами, уже содержащимися в портфеле.
При большом числе N при включении дополнительного актива в большой портфель дисперсия его доходности уже оказывает слабое влияние, а более важна только средняя ковариация доходности этого актива с доходностью других активов портфеля.


Таким образом, несистематический риск (специфический риск конкретной ценной) может быть уменьшен за счет увеличения числа N. Систематический (рыночный) риск, определяемый средней ковариацией пар различных инструментов, не может быть устранен путем диверсификации, т.е. увеличением числа активов в портфеле.


Если отобразить на плоскости риск и доходность все возможные комбинации ценных бумаг в разных пропорциях, то получится множество всех допустимых (достижимых) портфелей, из которых предстоит выбрать наилучшие.
Допустимое (достижимое) множество — все возможные портфели, которые могут быть сформированы из заданного набора ценных бумаг. Каждой ценной бумаге присваивается её вес в портфеле Wi.


Однако, как уже было показано, что не все портфели в этом допустимом множестве являются одинаковыми. Наилучшими являются портфели, лежащие на эффективном множестве. Это портфели, удовлетворяющие максимальной доходности при заданном уровне риска и минимальному риску при заданной доходности. Ключевыми точками эффективного множества являются портфели с максимальной доходностью (А) и минимальным риском (В).

Методику расчета эффективного множества для произвольного количества инструментов можно представить в виде следующих шагов:

1. Рассчитывается портфель с максимальной доходностью (точка А) ;
2. Рассчитывается портфель с минимальным риском (точка В)
3. Рассчитываются портфели с минимальным риском при заданной доходности в диапазоне между точками А и В при
   

Причем, расчет эффективного множества не представляет особенных трудностей, так как для реализации методики можно использовать возможности программы Excel (см. книга Буренина) или воспользоваться уже реализованными веб-версиями программы расчета.


Все портфели, лежащие на эффективной кривой, являются оптимальными для конкретного случая и конкретного инвестора. Поэтому каждый инвестор выбирает из эффективного множества собственный наилучший портфель. В частности, выбор портфеля может заключаться в ограничении допустимого уровня риска, для которого на эффективной границе уже однозначно выбирается портфель с соответствующей доходностью.



Второй подход при выборе портфеля, особенно используемый в управляющих компаниях, состоит в определении собственного клиентского отношения к риску, которое можно описать в виде функции зависящей от риска, которые называются кривые безразличия. Это линии, которые показывают для конкретного инвестора равноценность точек, лежащих на кривой безразличия, с данным соотношением риска и доходности. Данная кривая может быть сформирована на основании тестирования. Ниже приведен пример таких линий для типовых характеров инвесторов.

Тогда выбор оптимального портфеля из эффективного множества для инвестора конкретного типа состоит в нахождении портфеля, соответствующей точке касательная эффективного множества портфелей и кривой безразличия инвестора при ее параллельном смещении вдоль оси доходности.

Развитием концепции построения оптимальных портфелей было получено в рыночной модели, которая была предложена У.Шарпом. Рыночная модель — это однофакторная модель, которая показывает линейную зависимость доходности отдельного инструмента от доходности рынка в целом. Доходность i-го актива за период времени t равна:

Rm — доходность рыночного портфеля за период t,
ai — не рыночная составляющая доходности i-го актива,
bi — коэффициент, отражающий влияние изменения рыночной доходности на доходность i-го актива (называется «бета»),
ei — погрешность модели.
Ниже приведен рисунок, который демонстрирует рыночную модель для одного инструмента, характеризуемого двумя параметрами: альфа ai и бета bi.

Параметр бета bi показывает чувствительность доходности ценной бумаги к доходности рыночного индекса. Если bi > 1, то доходность ценной бумаги при росте индекса будет больше доходности индекса, такие акции называются агрессивными. Если акция имеет коэффициент 0 < bi < 1, то их изменчивость будет меньше по сравнению с индексом и такие ценные бумаги называются оборонительными, т.к. они при падении рынка покажут меньший убыток. Если у акции bi < 0, то данная бумага растет при падении индекса и падает при его росте. Данные рассуждения полностью справедливы для ai близком к нулю или изменение индекса на величину большую по модулю ai. Коэффициент бета определяется на основании выражения:



Параметр альфа ai показывает независимую от рынка составляющую доходности инструмента. Из простых геометрических соображений понятно, что для инвестора интересна акция с большим значением коэффициентом альфа.


Вместо расчета эффективного множества по характеристикам отдельных инструментов (ценных бумаг), возможно использовать рыночную модель для уменьшения количества расчетов. В этом случае не требуется расчет ожидаемых доходностей и стандартных отклонений для каждой отдельной бумаги, а оцениваются ожидаемые характеристики только для рыночного индекса и далее через рыночную модель получаются параметры конкретных ценных бумаг. Расчет эффективного множества по рыночной модели состоит из следующих шагов.

1. Определение ожидаемой доходности рыночного индекса Rm;
2. Вычисление ai и bi для каждой ценной бумаги;
3. Расчет ожидаемой доходности Ri для каждой ценной бумаги ;
4. Расчет стандартного отклонения σi ценной бумаги ;
5. Определение ковариаций ;
6. Расчет эффективного множества способом описанным выше.

ДатаБетаАльфа 2008-06-11 (Индекс ММВБ 10)0.959390.00085 2008-06-11 (Индекс ММВБ)1.020630.00057

Выводы по MPT

1. Диверсификацией можно устранить специфический риск отдельной бумаги, но нельзя устранить рыночный риск (неспецифический);
2. Для уменьшения риска портфеля рекомендуется включать в него бумаги с минимальной (отрицательной) корреляцией;
3. Коэффициенты альфа и бета могут служить для выбора ценной бумаги.

Развитие портфельной теории привело к созданию Post Modern Portfolio Theory (PMPT):

1. Другие меры риска: DR;
2. Описание доходности другими видами распределений;
3. Отказ от описания доходности распределением.

Показатели риска DownSide Risk (DR)
Мера риска, используемая в PMPT и которая оперирует с отклонениями ниже минимально допустимым уровнем доходности (Minimum Acceptable Return — MAR). В частности, если MAR = 0, то в качестве меры риска получаем полувариацию.
Для оценки используют нисходящая частота (DownSide Frequency), которая показывает отношение расчетных интервалов, когда инструмент (портфель) не может достичь заданного уровня доходности (MAR) к общему количеству интервалов.

где N — общее количество расчетных интервалов, N1 — количество интервалов, когда доходность была ниже MAR. Нисходящее отклонение (DownSide Deviation — DSD) показывает отклонения доходностей, которые ниже минимального допустимого уровня доходности (MAR).

где min{ri - MAR;0} — разность между доходностью за интервал и MAR, при условии, что доходность ниже MAR или ноль, если наоборот, N — общее количество интервалов. За интервал может принимать любой отчетный период — день, неделя, месяц.

Показатель риска: Value At Risk (VAR)

Показывает размер капитала, находящегося под риском. Показатель используется для определения лимитов. Применяется только на спокойных рынков (без кризисов).
Значение показателя для портфеля VAR95%(10) = 100$ говорит, что с вероятностью 95% за 10 дней портфель потеряет не более 100$.
Недостатки данного показателя:

• не учитывает возможных больших потерь, которые могут произойти с маленькими вероятностями;
• не может различить разные типы хвостов распределения потерь и поэтому недооценивает риск, когда распределение потерь имеет «тяжелые хвосты»
• Возможны ситуации, когда VAR(A+B) больше VAR(A)+VAR(B), что противоречит здравому смыслу, т.е. требуемые резервы на портфель больше, чем резервы по отдельным компонентам портфеля.

Причем, расчет показателя «в ручную» не требуется, так как можно воспользоваться уже реализованной веб-версией программы расчета на нашем сайте www.aton-line.ru/analytics/helper/risk_valuation/.


Capital Asset Pricing Model (CAPM) — Модель оценки финансовых инструментов
Модель САРМ предполагает сильное влияние рыночных факторов, поэтому ее эффективно использовать при высокой рыночной активности компании, а также при выходе компании на рынок.
,
Ri — ожидаемая доходность i-го актива;
Rf — доходность безрискового актива (доходность 10-ти летних облигаций);
Rm — доходность рыночного портфеля (в целом по рынку) (~11%);
Βi — мер систематического риска для i-го актива, так называемый коэффициент бета, показывающий чувствительность доходности рыночного портфеля.

1. Рассматривается сочетание рисковых и одного безрискового инструмента;
2. В качестве безрискового инструмента (ставки) обычно принимается ставка краткосрочных казначейских облигаций США;
3. Общая теория оценки активов на основании CML.

Если к портфелю рисковых инструментов добавить один безрисковый инструмент, то можно получить новые эффективные портфели и зависимости, которые можно использовать для оценки финансовых активов в целом. Если принять, что для безрискового инструмента ставка равна Rf и риск σf равен нулю, то точка данного инструмента на плоскости риск-доходность лежит на вертикальной оси.

Коэффициент корреляции ρ между безрисковым инструментом и любым портфелем рисковых ценных бумаг равен нулю (т.к. безрисковый инструмент «независим»), тогда можно посчитать линию на плоскости риск-доходность всех портфелей, состоящих их комбинаций этих двух инструментов, которые будут лежать на прямой между точками, соответствующими:
,



Т.к. коэффициент корреляции равен нулю, все портфели состоящие из комбинации двух инструментов будут лежать на прямой линии соединяющие две точки на плоскости риск-доходность, соответствующие этим инструментам. Эта линия рынка капитала, каждая точка которой определяется соотношением безрискового актива и рыночного портфеля.
Capital Market Line (CML) — рыночная линия эффективных портфелей при возможности инвестирования и кредитования под безрисковую процентную ставку Rf.

На самом деле, на практике возможности инвестирования и кредитования под одну и туже безрисковую ставку не существует. Поэтому Capital Market Line с учетом в портфеле возможности инвестирования в безрисковый инструмент с доходностью Rf и заимствования средств по ставке Rk будет выглядеть в виде некоторой кривой, пример которой приведен на рисунке ниже.


Примечание: В этом случае CML представляется из двух линий (Rf,M0) и (M1,C ) и кривой эффективных портфелей (M0,M1). Для практических расчетов используют линейную CML или состоящую из 2х прямых. Пока для дальнейших общих рассуждений остановимся на упрощенном подходе, при котором Rf = Rk. Тогда, уравнение CML описывает расположение эффективного множества портфелей при безрисковой процентной ставе инвестирования и кредитования, которое позволяет формировать портфели с произвольным уровнем риска за счет комбинации рисковых и безрискового инструментов.
Примечание: В этом случае CML представляется из двух линий (Rf,M0) и (M1,C ) и кривой эффективных портфелей (M0,M1). Для практических расчетов используют линейную CML или состоящую из 2-х прямых.
Пока для дальнейших общих рассуждений остановимся на упрощенном подходе, при котором Rf = Rk. Тогда, уравнение CML описывает расположение эффективного множества портфелей при безрисковой процентной ставе инвестирования и кредитования, которое позволяет формировать портфели с произвольным уровнем риска за счет комбинации рисковых и безрискового инструментов.

Графическая интерпретация данного уравнения приведена на рисунке ниже.



В CAPM присутствуют ряд предположений, которые вызывают широкие дискуссии по практичности данного метода. В частности, раз все эффективные портфели состоят из сочетания только двух инструментов: безрискового актива и рыночного портфеля М. И если предположить, что все инвесторы обладают однородными ожиданиями по доходностям инструментов и стремятся получить оптимальный портфель, то все активы инвесторов должны быть вложены в рыночный портфель и безрисковый инструмент с разными пропорциями, в зависимости от отношения к риску. Тогда рыночный портфель должен соответствовать текущему распределению активов инвесторов, т.е. рыночный портфель — это портфель, состоящий из всех финансовых инструментов, присутствующих на рынке, удельный вес которых в нем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых инструментов на рынке.


Уравнение CML говорит о соотношении доходности и риска эффективных портфелей, располагающихся на CML, но ничего не говорит о зависимостях отдельных инструментов, которые в состоянии равновесия должны находится ниже CML.

Security Market Line (SML) — линия рынка ценных бумаг, связывающая доходность рынка и доходность ценной бумаги.


Графическое изображение линии приведено на рисунке ниже и показывает соотношения ожидаемого дохода по ценным бумагам и рыночного риска на основании коэффициента бета. Доходность i-го актива за период времени t равна:

Rf — доходность безрискового актива за период t,
bi — коэффициент, отражающий влияние изменения рыночной доходности (портфель M) на доходность i-го актива.

Однако, здесь надо заметить, что коэффициент бета в SML и рыночной модели один и тот же, но в одном случае используется рыночный портфель, который идеально включает все финансовые инструменты, а в рыночной модели используется обычный индекс.
SML оценивает только системный риск отдельного актива, измеряемый коэффициентом бета. Инструмент с положительным значением коэффициента альфа будет располагаться выше SML и цена данного актива должна возрастать (доходность падать) пока точка Ri(bi) данного инструмента не станет располагаться на SML, так как рынок оценивает все инструменты с точки зрения рыночного риска.
Промежуточные выводы о CML и SML:

1. Все бумаги и портфели лежат на SML;
2. Все эффективные портфели (бумаги) лежат на SML и CML.

Оценка доходностей инструментов на основании SML.
Изменение общих для всех инструментов рисков (под влиянием макроэкономических факторов), в частности ставки безрискового инструмента, приводит к параллельному сдвигу SML. Так снижение базовых процентных ставок приводит к понижению SML, что говорит о понижении требуемой инвесторами доходности по всем финансовым инструментам, вызывая рост цен ценных бумаг до тех пор, пока, соответствующие им точки не снизятся до уровня SML. В качестве примера можно рассматривать реакцию фондовых рынков на снижение ставки ФРС.


Изменение премии за риск приводит к изменению наклона SML. Наклон SML определяется доходностью на единицу риска. Для каждого актива премия за риск вычисляется просто: премия за риск = ожидаемая доходность по рынку — безрисковая доходность. Премия за риск формируется не только на основании разделения по типам ценных бумаг, но и с учетом деления на развитые и развивающиеся рынки (т.е. по странам). Как раз из-за этого изменения отношения к риску (требуемой премии за риск) в периоды кризисов и нестабильности глобальные инвесторы стараются избавиться от всех рисковых активов и больше всего страдают развивающиеся фондовые рынки, которые находятся в зоне большего риска. В качестве примера можно привести кризиз конца 1997 года, который привел к глобальному снижению молодого российского фондового рынка.

CAPM
Промежуточные выводы о портфеле М:

1. В соответствии с теорией CAPM инвесторы будут покупать один и тот же рисковый портфель М, лежащий на эффективном множестве, в различных пропорциях с безрисковым инструментом;
2. Теоретически рыночный портфель М должен включать все рисковые активы, т.к. если какой-либо инструмент не будет включен в этот портфель, то это значит, что на него не будет никакого спроса;
3. Распределение весов активов в портфеле М соответствует их рыночной капитализации;
4. Идеально рыночный портфель — это портфель всех финансовых активов.

Многофакторные Модели
Примером однофакторной модели является рыночная модель, но в качестве факторов можно выбирать совершенно другие источники

Примеры выбора факторов для построения модели:

1. R&R: Бизнес-цикл, Процентные ставки, Доверие инвестора, Краткосрочная инфляция, Долгосрочные инфляционные ожидания;
2. R&R: Темпы роста промышленного производства, Инфляция (ожидаемая и неожидаемая), Разница между долгосрочными и краткосрочными ставками (временная структура процентных ставок), Разница между надежными и ненадежными облигациями (казначейскими и корпоративными);
3. Salomon Brothers: Темпы роста ВВП, Процентная ставка, Изменение цен на нефть, Темп роста расходов на оборону.

Методы управления портфелем
Существует стандартный набор стратегий инвестирования

• Голубые фишки (средний риск);
• Акции второго эшелона (высокий риск);
• Акции через IPO (сложности с оценкой акций);
• Привилегированные акции (средний и высокий риск);
• Акции государственных компаний (средний и высокий риск);
• Отраслевые стратегии (нефтянка, металлургия, электроэнергетика, телекомы, финансовые компании и др.);
• Мусорные облигации (очень высокий риск).

Стратегии управления портфелем

• Пассивные стратегии управления:
  • Купи и держи;
  • Индексные стратегии (full replication, sampling).
• Активные стратегии Управления:
  1. Основанные на фундаментальном анализе:
     • Ротация классов активов и секторов;
     • Подбор недооцененных, исключение переоцененных акций;
     • Инвестиционные стили (акции роста, стоимости, смешанные);
     • Анализ фактора ликвидности.
  2. Основанные на техническом анализе:
     • Купля продажа вопреки рыночным тенденциям (overreaction hypothesis);
     • Использование циклических закономерностей;
  3. Эксплуатация аномалий:
     • Weekend, январский эффект, новогоднее ралли, эффект малых фирм и т.п.

Методы оценки качества управления портфелем
Методы оценки качества управления могут иметь широкое применение. Так их можно использовать для выбора фонда или управляющего с наиболее подходящим качеством управления.
Первое, что следует определить это уровень полученной доходности. Фонды и портфели могут быть ориентированы на различные риски и как следствие доходности, поэтому и включать они могут различные ценные бумаги. Для каждого портфеля должен быть определен свой эталонный уровень доходности.
Эталонные портфели:

1. Сравнение с рыночными индексами;
2. Инвестиционные индексы (индекс компании Frank Russel);
3. Нормальные портфели.

Наиболее распространенное применение получили рыночные индексы,
для акций обычно используются:

• индекс РТС,
• индекс ММВБ,

а для облигаций

• индекс RUX CBOND — индекс корпоративных облигаций является совместным проектом индексного агентства «РТС-Интерфакс» и информационного агентства «Cbonds»;
• индекс корпоративных облигаций ММВБ.

Формально, данные индексы являются граничными точками для оценки портфелей, когда все активы вложены в акции или в облигации. Поэтому для смешанных портфелей могут использоваться смешанные индексы.
Если доходность портфеля за период оценки выше эталонной доходности, посчитанной на основании индекса (акций, облигаций или смешанного), то такое управление считается хорошим. Однако, как обычно при оценке любого портфеля необходимо учитывать не только полученную доходность, но и риск.



Часто используются следующие коэффициенты:

1. Коэффициент Шарпа: (Rp-Rf)/σp;
2. Коэффициент Сортино (Rp-Rf)/DR;
3. Коэффициент Трейнора: (Rp-Rf)/Bp;
4. Коэффициент Швагера: Средняя арифметическая Прибыль/MaxDD;
5. Альфа и бета портфеля (рыночная модель).

Коэффициент Шарпа — наиболее распространенный показатель, который используется для оценки качества управления (в том числе и для оценки ПИФ). Формула его очень проста:

где Rp — доходность портфеля, Rf — доходность безрискового инструмента (в качестве которого для российского рынка используется ставка депозита СБ РФ на один год или доходности по краткосрочным государственным ценным бумагам), σp — стандартное отклонение доходности портфеля за периоды. Коэффициент Шарпа показывает доходность, полученную на одну единицу риска и если его рассмотреть его смысл на плоскости риск — доходность, то это коэффициент наклона линии соединяющей точку портфеля (Rp, σp) и точку безрискового инструмента (Rf, 0).
Чем больше значение коэффициента Шарпа, тем лучше управление, но само по себе значение ничего не говорит, т.е. коэффициент позволяет сравнивать результаты управления с рыночным (индексом) или другим произвольным портфелем.
С помощью этого коэффициента можно сравнить качество управления портфелями как одной, так и разных категорий. Например, сравнить портфели акций и облигаций. Если портфель облигаций на каждую единицу риска получил большую доходность, чем портфель акций на каждую единицу риска, то портфель облигаций управляется лучше при меньшей доходности.
Существуют негативные факторы, которые ограничивают его использование, а именно – стандартное отклонение измеряет изменчивость доходности как отрицательной, так и положительной. Таким образом, коэффициент Шарпа ухудшает оценку управляющего (портфеля), у которого периодически наблюдались бы резкие увеличения стоимости активов.

Коэффициент Сортино — распространенный показатель, который используется для оценки качества управления (в том числе и для оценки ПИФ). Формула его расчета:
,
где Rp — доходность портфеля, MAR — минимально допустимый уровень доходности, DR (downside risk) — стандартное отклонение, посчитанное по доходностям портфеля только ниже уровня MAR, т.е. коэффициент Сортино исключает недостаток коэффициента Шарпа. В модиффицированном коэффициенте Сортино в качестве значения MAR принимается ставка безрискового инструмента.


Коэффициент Тейнора — показатель схожий с коэффициентом Шарпа. Для его расчета необходимо воспользоваться формулой:
,
где Bp — бета коэффициент портфеля. Отличие коэффициента Тейнора от Шарпа состоит в том, что он зависит от бета, а значит от исходного рыночного портфеля (индекса).

Коэффициент Швагера — показатель, в частности, применяемый к оценке механических торговых систем, но может применяться и для оценки портфелей (фондов). Формула его расчета следующая:
,
где Rp — доходность портфеля, MAXDD — максимальная просадка капитала от максимального значения в процентах. Недостатком и достоинством данного коэффициента является то, что в нем берется единственное значение максимальной.


Мы рассмотрели основные принципы формирования инвестиционного портфеля и способы управления им. Из чего можно сделать следующий вывод — при вложении средств в ценные бумаги каждый инвестор стремится к максимальной доходности портфеля, однако доход всегда прямо пропорционален риску. Поэтому цель любого инвестора — найти наиболее приемлемое сочетание доходности и рисков.


К основным факторам, определяющим формирование фондового портфеля, относят: приоритеты целей инвестирования, степень диверсификации инвестиционного портфеля, необходимость обеспечения требуемой ликвидности портфеля, уровень и динамику процентной ставки, уровень налогообложения доходов по различным финансовым инструментам.



В соответствии с современной портфельной теорией и принципом диверсификации (по отраслям, регионам, эмитентам) портфеля, его формирование предполагает подбор ценных бумаг с разнонаправленной динамикой движения курсовой стоимости (дохода). Ценные бумаги играют важную роль в современной мировой экономике и от их использования необходимо пытаться получать максимально возможную прибыль, а это возможно только при условии формирования высокоэффективного портфеля ценных бумаг. Для составления такого портфеля можно применить одну из рассмотренных теорий. Каждая из них даёт хороший результат, но также каждая имеет ряд ограничений, при которых она действует в полном объёме.


Из этого следует вывод — идеальной теории построения портфеля не существует, но если попытаться воспользоваться отдельными инструментами всех теорий одновременно (из теории Марковица целесообразно взять метод определения внутренних потенциалов роста бумаги, а также теорию эффективного множества, теория Шарпа помогает учесть риск бумаги и тем самым составить портфель с желаемым риском, из теории выровненной цены можно взять пофакторный анализ изменения котировки ценной бумаги), то вероятность построения наиболее эффективного портфеля резко возрастает.


Но мало составить портфель ценных бумаг для поддержания его эффективности им необходимо управлять и управлять достаточно активно, т.е. необходимо постоянно проводить анализ представленных на рынке ценных бумаг с целью выявления таких бумаг обладание которыми принесёт максимальную выгоду владельцу портфеля. Но при этом необходимо ограничивать риск возможных потерь и сдерживать желания изменить структуру портфеля ради самого факта изменения. Но и держать портфель в неизменном состоянии длительное время не имеет большого смысла, так как изменчивость рынка может негативно сказаться на стоимости портфеля.


Поэтому наиболее эффективным представляется сбалансированный метод управления портфелем, в котором потенциальные риски ограничены «базой», а потенциальные прибыли безграничны. Проводя анализ портфеля ценных бумаг необходимо также обратить внимание на его рыночную стоимость, так как это один из показателей эффективности управления портфелем, потому что рыночная стоимость портфеля наиболее чутко реагирует на любые изменения происходящие с портфелем. Если портфель был составлен правильно, и им хорошо управляли, то рыночная стоимость портфеля будет увеличиваться во времени, и наоборот плохо сформированный портфель при некачественном управлении будет терять в своей стоимости.


Хочется отметить, что дальнейшее развитие теорий портфельного инвестирования может несколько видоизменить подходы к построению портфелей и их оценке, но основные положения будут оставаться неизменными.


Глобальными перспективами развития теории портфеля ценных бумаг следует считать попытку объединения большинства теорий в одну, что поможет составлять наиболее качественные портфели. Также никакое развитие не возможно без компьютерных технологий, а значит необходимо научиться разрабатывать такие программы, которые бы как составляли портфели ценных бумаг, так и прогнозировали их будущее.

[Thinkivan]

Alximik, какую литературу(или авторов) порекомендуете для ознакомления и более углубленного изучения данной темы?